package zw_1_100.zw_71_爬楼梯;

/**
 * 假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
 * <p>
 * 每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
 * <p>
 *  
 * <p>
 * 示例 1：
 * <p>
 * 输入：n = 2
 * 输出：2
 * 解释：有两种方法可以爬到楼顶。
 * 1. 1 阶 + 1 阶
 * 2. 2 阶
 * 示例 2：
 * <p>
 * 输入：n = 3
 * 输出：3
 * 解释：有三种方法可以爬到楼顶。
 * 1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
 * 2. 1 阶 + 2 阶
 * 3. 2 阶 + 1 阶
 *  
 * <p>
 * 提示：
 * <p>
 * 1 <= n <= 45
 * <p>
 * 来源：力扣（LeetCode）
 * 链接：https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs
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 */

class Solution {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(climbStairs(5));
    }

    /**
     * 动态规划
     *本问题其实常规解法可以分成多个子问题，爬第n阶楼梯的方法数量，等于 2 部分之和
     *
     * 爬上 n-1 阶楼梯的方法数量。因为再爬1阶就能到第n阶
     * 爬上 n-2 阶楼梯的方法数量，因为再爬2阶就能到第n阶
     * 所以我们得到公式 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]
     * 同时需要初始化 dp[0]=1和 dp[1]=1
     * 时间复杂度：(n)
     * @param n
     * @return
     */
    public static int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        int[] fb = new int[n + 1];
        fb[1] = 1;
        fb[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            fb[i] = fb[i - 1] + fb[i - 2];
        }
        return fb[n];
    }
}